Formula di Ambrosini

[Bitossi]

Apro un nuovo thread per non inquinare ulteriormente quello su Nibali...

Comunque ho controllato, e mi pare che discussioni analoghe non ne esistano, sulla formula più usata dagli amatori "fai da te", ma anche nelle discussioni sulle prestazioni dei professionisti. Per quest'ultimo motivo motivo mi pare possa stare in questa sezione del forum, e non in quella del ciclismo pedalato.

In rete si trova soprattutto questa: pW = [[P*(p / 100 +a)+(KS*v*v)]*v]*9,81

dove
P = peso del ciclista compresa la bicicletta
p = pendenza
a = coefficiente d’attrito, fissato a 0,01 per asfalto in buone condizioni
KS = coefficiente aerodinamico tipico, fissato a 0,021
v = velocità in metri al secondo equivalente alla velocità in kmh diviso per 3,6 (esempio 36 kmh/3,6 = 10 m/s)
9,81 = costante di conversione da chilogrammi a Watt

Ora, avevo fatto notare che a me pare una mink.iata, laddove compaia un valore di velocità alto, e pendenza pari a zero, cioè un percorso in perfetta pianura: faccio l'esempio di me (o di chiunque pesi intorno ai 70 kg), che viaggia ad una velocità di 36 km/h (e quindi di 10 m/s).

pW=[[79kg*(0+0,01)+(0,021*10*10)]*10]*9,81

risolvendo:

[[0,79+2,1]*10]*9,81 = 283,509 W

...che, appunto, me pare 'na strunzata, visto che quasar mi aveva fornito un risultato molto più basso e probabilmente molto più vicino alla realtà, e visto che a 36 km/h un ciclista non impiega certo quella potenza. Fra l'altro con questa formula Tony Martin che viaggia per un'ora in piano ai 50 km/h esprimerebbe una potenza media di oltre 647 W (grazie a quasar per la puntualizzazione)

Notare che un risultato coerentemente errato per un mio giretto in scioltezza sulla pista di Monza si ottiene con questo calcolatore online: http://www.rivaluta.it/ciclismo/watt.asp
Ponendo il peso del ciclista a 70 kg, e quello della bici a 9 kg, si ottengono 273,7 W (insomma, siamo lì).

La formula proposta fornisce invece risultati decenti se si inseriscono pendenze medio/alte, e quindi velocità ovviamente basse.

La domanda per qualche "scienziato" del forum, o per chiunque volesse fornire qualche contributo, quindi è: dove sta l'errore?

[quasar]

pW = [[P*(p / 100 +a)+(KS*v*v)]*v]*9,81

comprendo ora il perchè di valori sballati

personalmente non ho mai preso in considerazione questa relazione... nell'altro thread ho scirtto che la relazione è sempre valida, ma non mi riferivo affatto a questa formula.
anni fa, quando iniziai gli studi in campo fisico, mi interessai all'argomento. tieni presente che non esisteva ancora internet, si discuteva di ciclismo senza minimamente pensare a watt,potenza o vam... l'argomento iniziò ad essere trattato dalla carta stampata in occasione del tentativo di moser di (ri)stabilire il record dell'ora nel 94.... il personaggio di Conconi e, di conseguenza, il binomio scienza-ciclismo iniziò a trovare sempre più spazio in qualche trafiletto di giornale.
ricordo che all'epoca trovai in biblioteca un testo assolutamente degno di nota: Bicycling Science, di Gordon Wilson. era del 75', non so se nel frattempo siano uscite delle ristampe con relativi aggiornamenti. in ogni caso ancora oggi un testo che il fisico che intende applicare il proprio campo di studi al ciclismo, dovrebbe assolutamente leggere.
Premetto che non ho mai praticato ciclismo a livello agonistico, quindi non ho mai sperimentato sul campo quel modello teorico a cui mi stavo interessando; tuttavia grazie a qualche collega ho avuto modo di verificare che il modello, oltre ad essere teoricamente validissimo, ha un ottimo riscontro nella pratica.
Tralasciando la dimostrazione (comunque per nulla complicata) mi limito a riportare la sua formulazione:

W°= W' * η= F(T)*v = [K(v + v')^2 + mg (sin(α) + C)]v

W° = potenza rilasciata dalla ruota;
W' = potenza sviluppata dal ciclista (quindi scaricata sul pedale);
η = coefficiente che tiene conto della potenza dissipata a causa di tutti i componenti meccanici della bici [0.85-1]
F(T) = forza propulsiva da esercitare contro tutte le forze esterne al sistema;
v = velocità relativa dell'aria, quindi velocità della bicicletta;
v' = velocita del vento;
K = fattore di frenamento dell'aria [0.1-0.3]
m = massa del sistema atleta+bici;
g = accelerazione di gravità pari a 9,81 m/(s^2);
α = angolo relativo alla pendenza (va intesa trigonomicamente come una tangente)
sin = seno dell'angolo
C = coefficiente d’attrito dovuto al rotolamento [0.002-0.008]

ci sarebbero ulteriori termini da considerare, importanti in una trattazione fisico-matematica, ma trascurabili in questo tipo di discussione dal momento che con buona approssimazione non variano sensibilmente il risultato finale.
dimensionalmente le costanti sono adimensionali, la velocità espressa in m/s, la massa in kg, l'accelerazione di gravità in m/(s^2) e quindi il peso (ossia mg) in Newton.


Esempi
Caso 1 (è l'esempio di Bitossi)
v = 36km/h ---> 10m/s
v' = 0
K = 0.1
m = 79kg
g = 9,81 m/(s^2)
α = 0
sin = 0
C = 0.005
W° = 139 W


Caso 2
v = 20km/h ---> 5,6m/s
v' = 0
K = 0.1
m = 79kg
g = 9,81 m/(s^2)
α = 5,7 (corrisponde ad una pendenza del 10%)
sin = 0,0995
C = 0.005
W° = 467 W



Caso 3 (scalatore prof)
v = 20km/h ---> 5,6m/s
v' = 0
K = 0.1
m =65kg
g = 9,81 m/(s^2)
α = 5,7 (corrisponde ad una pendenza del 10%)
sin = 0,0995
C = 0.005
W° =387 W


il problema che mi sento di riscontrare nella formula di ambrosini è la costante 9.81 che moltiplica il termine nella parentesi quadra: moltiplicando P (una massa) otteniamo (almeno numericamente) il peso, in accordo con la relazione da me postata; il problema è la moltiplicazione con il termine che contiene il quadrato della velocità, che altera il risultato: se ci riferiamo alla salita, quindi a velocità ridotte( in m/s sono ulteriormente ridotte), la moltiplicazione non incide pesantemente, ma all'aumentare delle velocità (ad esempio in pianura) inevitabilmente la differenza è sensibile.

[prof]

Forse sarebbe più' semplice ed opportuno considerare separatamente la componente dovuta alla resistenza aerodinamica, usando la vecchia formula che pero', in questo caso, potrebbe andare più' che bene:
D = 1/2 rhoV2S cd
dove:
D è la resistenza aerodinamica (Drag), da cui si potrebbe poi ricavare la potenza dissipata: D.v
rho = densità dell'aria (1,22 kg/m3 a 0 mslm e 1,11 a 1,000 mslm
v = velocità
S= superficie frontale del complesso uomo-bici in m2 (esagerando per eccesso, io l'ho considerata pari a 1,5 x 0,4 = 0,6 m2
Cd = coefficiente di resistenza aerodinamica (si può considerare pari a 0,2/0,25)

Questa formula avrebbe anche il pregio di dimostrare finalmente quanto poco incida lo stare a ruota in salita, alla velocità di 20 km/hr

[quasar]

Forse sarebbe più' semplice ed opportuno considerare separatamente la componente dovuta alla resistenza aerodinamica, usando la vecchia formula che pero', in questo caso, potrebbe andare più' che bene:
D = 1/2 rhoV2S cd
dove:
D è la resistenza aerodinamica (Drag), da cui si potrebbe poi ricavare la potenza dissipata: D.v
rho = densità dell'aria (1,22 kg/m3 a 0 mslm e 1,11 a 1,000 mslm
v = velocità
S= superficie frontale del complesso uomo-bici in m2 (esagerando per eccesso, io l'ho considerata pari a 1,5 x 0,4 = 0,6 m2
Cd = coefficiente di resistenza aerodinamica (si può considerare pari a 0,2/0,25)

Questa formula avrebbe anche il pregio di dimostrare finalmente quanto poco incida lo stare a ruota in salita, alla velocità di 20 km/hr

prof è tutto incluso nella formula a cui faccio riferimento.
la resistenza aeordinamica è il termine K(v + v')^2, in cui K (fattore di resistenza aerodinamica) è proprio 1/2*ρ*S*C(d).
se provi a fare i conti con i valori da te riportati , otterrai proprio un valore di K=1/2*ρ*S*C(d) compreso nell'intervallo che ho indicato: tra 0.1 (persone di bassa statura, bassa pressione atmosferica) e 0.3 (grosse mole, alta pressione).
come ho precisato, si tratta di un approssimazione, accettabile in questo tipo di discussione; tuttavia, proprio la resistenza aerodinamica richiederebbe un analisi specifica assai complessa.
ho evitato di esplicitare questo termine, cosi come l'attrito dovuto al rotolamento delle ruote, e pure η (che tiene conto del raggio delle ruote, della lunghezza delle pedivelle, dei denti del pignone e della corona) per non appesantire troppo la discussione e renderla accessibile, senza spaventare, chi ha maggiori conoscenze in altri campi
in ogni caso, se interessa, possiamo analizzare nel dettaglio ogni termine.

[prof]

Perfetto, mi pare allora che siamo in un ambito di approssimazione più' che accettabile, almeno ai nostri fini. Vedo che il tuo valore di quello che tu indichi con K non è tanto discosto dal mio, il che potrebbe significare che, grosso modo, dovremmo aver fatto considerazioni abbastanza ragionevoli.
L'attrito di rotolamento delle ruote, a tutta prima, dovrebbe essere di un ordine di grandezza abbastanza trascurabile. Considera che questi pazzi gonfiano fino a 12 bar.

[Bitossi]

Mi sembra di capire che la formula che si trova nel web è la "semplificazione estrema" di quella scientificamente corretta, ma che consente a chiunque conosca la pendenza del percorso di avere un risultato più o meno approssimativo, trascurando componenti importanti come ad esempio il vento contrario o favorevole (già, chi è che si metterebbe a misurarlo, magari con un anemometro tascabile? ).
Peccato che, come avevo in parte intuito, il quadrato della velocità faccia sballare in alto i valori quando appunto la velocità è elevata, cosa impossibile in una salita. D'altra parte l'eventuale valore alto della pendenza viene "mitigato" dalla conseguente bassa velocità. A naso mi pare comunque che i risultati delle due formule si avvicinino quanto più è alta la pendenza. Il che vuol dire che continuerò ad usare la formula "sbagliata" per misurare spannometricamente i valori di salite toste, mentre magari userò quella corretta in caso di percorsi in pianura (con una stima approssimativa del vento... ).

Tornando allo spunto di partenza nato nel thread su Nibali, credo che sia anche confermato il dato per cui a parità di potenza, le VAM più alte si ottengono con pendenze più alte...

[Slegar]

Mah. Queste formule non mi convincono e men che meno l'uso dozzinale e sulfureo che se ne fa in giro.

L'anello debole, a mio avviso, sta proprio nell'uso non corretto del coefficiente di penetrazione aereodinamica (a proposito: nella formula di quasar sembra che manchi la superficie esposta all'aria del ciclista). Test in galleria del vento per ricercare la migliore posizione aereodinamica a cronometro ne sono stati fatti a migliaia ma è stato mai calcolato il reale Cx di un ciclista in assetto da gara?

Il ciclista a cronometro, così come qualsiasi veicolo, può essere considerato come un sistema ad assetto costante; non si può fare la stessa affermazione per un ciclista in gara e per di più in salita. Contador quando scatta fuori sella non ha lo stesso coefficiente da seduto. Così come deve essere considerata la scabrezza che è influenzata da varie componenti come ad esempio l'apertura della maglietta e la quantità di oggetti presenti nelle tasche.

[quasar]

Tornando allo spunto di partenza nato nel thread su Nibali, credo che sia anche confermato il dato per cui a parità di potenza, le VAM più alte si ottengono con pendenze più alte.

esattamente. motivo per cui la VAM non può essere considerato un valore attendibile sempre e comunque; è indicativo se riferito a salite con pendenze simili, perde valore relativamente a pendenze diverse.
ho provato ad analizzare alcuni valori, partendo dal valore della VAM per risalire alla potenza, considerando lo sforzo compiuto per coprire un dislivello fisso di 1800 (variando quindi la pendenza e conseguentemente la lunghezza del tratto percorso). il risultato è il seguente:

graficoVAM.jpg (71.55 KiB) Visto 11770 volte

Quindi, per un certo valore della VAM, per coprire il dislivello è richiesta una potenza sempre maggiore al diminuire della pendenza: supposto una VAM di 1000 m/h, su una salita al 18% sarà richiesta una potenza di 182W; al 10%, la potenza necessaria sarà 190W; al 5% aumenterà a 229W e, al 2% addirittura 757W.
pur aumentando, si nota un andamento della potenza quasi lineare sino a pendenze del 8%, sotto questi valori si ha un impennata drastica. passando dal 18% al 8%, si ha un aumento di potenza compreso trai i 30W; dal 8% al 2% una variazione spropositata che va dai 100W per VAM ridotte, sino ad arrivare ai 1000W per VAM alte.
Mi sento di concludere che la VAM sia comunque una discreta approssimazione se riferita a salite ripide, perde totalmente valore sotto il 7-8%.

[AntiGazza]

Tornando allo spunto di partenza nato nel thread su Nibali, credo che sia anche confermato il dato per cui a parità di potenza, le VAM più alte si ottengono con pendenze più alte.

esattamente. motivo per cui la VAM non può essere considerato un valore attendibile sempre e comunque; è indicativo se riferito a salite con pendenze simili, perde valore relativamente a pendenze diverse.
ho provato ad analizzare alcuni valori, partendo dal valore della VAM per risalire alla potenza, considerando lo sforzo compiuto per coprire un dislivello fisso di 1800 (variando quindi la pendenza e conseguentemente la lunghezza del tratto percorso). il risultato è il seguente:

graficoVAM.jpg

Quindi, per un certo valore della VAM, per coprire il dislivello è richiesta una potenza sempre maggiore al diminuire della pendenza: supposto una VAM di 1000 m/h, su una salita al 18% sarà richiesta una potenza di 182W; al 10%, la potenza necessaria sarà 190W; al 5% aumenterà a 229W e, al 2% addirittura 757W.
pur aumentando, si nota un andamento della potenza quasi lineare sino a pendenze del 8%, sotto questi valori si ha un impennata drastica. passando dal 18% al 8%, si ha un aumento di potenza compreso trai i 30W; dal 8% al 2% una variazione spropositata che va dai 100W per VAM ridotte, sino ad arrivare ai 1000W per VAM alte.
Mi sento di concludere che la VAM sia comunque una discreta approssimazione se riferita a salite ripide, perde totalmente valore sotto il 7-8%.

Anche con un analisi veloce veloce per fare 1000 metri di dislivello al 2% devo percorrere 50 km.Farli in un ora è pressochè impossibile direi.
Al contrario al 10% devo fare 10 km , che in un ora è fattibilissimo , dai pro sicuramente e anche da un qualche amatore di livello .

[quasar]

Mah. Queste formule non mi convincono e men che meno l'uso dozzinale e sulfureo che se ne fa in giro.

L'anello debole, a mio avviso, sta proprio nell'uso non corretto del coefficiente di penetrazione aereodinamica (a proposito: nella formula di quasar sembra che manchi la superficie esposta all'aria del ciclista). Test in galleria del vento per ricercare la migliore posizione aereodinamica a cronometro ne sono stati fatti a migliaia ma è stato mai calcolato il reale Cx di un ciclista in assetto da gara?

la superficie esposta all'aria c'è, ed è compresa nel termine che ho fatto notare a prof: K=1/2*ρ*S*C(d)
ρ = densità dell'aria
S = superficie frontale del sistema bici-atleta
C(d) = coefficiente di resistenza aerodinamica

e S*C(d) è proprio il cosidetto drag area.

Proprio per la variabilità del coefficiente C(d), della densità dell'aria, della stessa superficie S, ma pure del coefficiente d'attrito e di altri fattori, parliamo di approssimazione.
Tantissime prove sono state eseguite nel corso degli anni, spesso ottenendo valori diversi ma comunque sempre compresi in un certo range. ripeto, se volessimo una trattazione scientifica dovremmo ampliare la formula, considerando ad esempio la componente tangenziale del vento nella direzione di marcia, l'angolo di impatto del vento stesso, le perdite di potenza dovute alle parti meccaniche del sistema. tutte correzioni significative in ambito scientifico (in cui è importante anche un decimale in più o in meno), meno tuttavia per questo tipo di discussione

[Bitossi]

Mah. Queste formule non mi convincono e men che meno l'uso dozzinale e sulfureo che se ne fa in giro.

L'anello debole, a mio avviso, sta proprio nell'uso non corretto del coefficiente di penetrazione aereodinamica (a proposito: nella formula di quasar sembra che manchi la superficie esposta all'aria del ciclista). Test in galleria del vento per ricercare la migliore posizione aereodinamica a cronometro ne sono stati fatti a migliaia ma è stato mai calcolato il reale Cx di un ciclista in assetto da gara?

Il ciclista a cronometro, così come qualsiasi veicolo, può essere considerato come un sistema ad assetto costante; non si può fare la stessa affermazione per un ciclista in gara e per di più in salita. Contador quando scatta fuori sella non ha lo stesso coefficiente da seduto. Così come deve essere considerata la scabrezza che è influenzata da varie componenti come ad esempio l'apertura della maglietta e la quantità di oggetti presenti nelle tasche.

Uso sulfureo a parte, in fondo si tratta solo di stime, che vanno prese con una certa approssimazione. Stime che anche a me, di formazione umanistica (ma ho fatto il liceo scientifico! ), piace fare, sia pure a livello "dilettantistico".
Che poi, a ben vedere, il risvolto umanistico c'è eccome: secondo me sono strumenti utili a definire, magari in maniera ancora una volta elastica e sfumata, i limiti di ciò che è "umano, troppo umano" da ciò rischia di non esserlo più.

Già, ma la macchina uomo fin dove può arrivare?
Abbiamo visto, calcoli alla mano, che per qualche istante un velocista può arrivare ad esprimere potenze vicine o addirittura superiori ai 2 kW (o anche, se vogliamo sottolinearne la componente animalesca, ai 2,7 CV... ).
Quindi è lecito aspettarsi prestazioni continuative intorno al mezzo kiloWatt... ma per quanto tempo?
E se il record del mondo dei 100 m. piani viene migliorato piuttosto regolarmente, in barba alle previsioni che si facevano quando ero un ragazzino, perché non devono e non possono essere migliorate le prestazioni dei ciclisti?
E perché un valore di 417 W di potenza media deve essere visto con (sfumato) sospetto?