Cicloweb.it

Gli studenti che arrivano all'università spesso incontrano gravi difficoltà. La matematica non è una serie di regole o regolette da applicare ma è anzitutto ragionamento.
Ecco un piccolo test e mi piacerebbe partecipasse qualcuno dei grandi logici rivelatisi nell'ultima Volta a Portugal (Pietro e Paolo erano apostoli, gli apostoli erano dodici, Pietro e Paolo erano dodici afferma il logico ciclowebbino già messosi in luce a Gerardmeer e al Polonia!!!).
Il coseno di un angolo acuto alfa è 1/3. Calcolare la tangente alfa mezzi.
Mi piacerebbe molto vedere qualche soluzione. L'esercizio è facile, quello che mi interessa vedere è il procedimento..

Mi viene tan(a/2) = sqrt(2)/2.

Partendo da sin(a/2) = sin(a - a/2) = sin(a)cos(a/2) - cos(a)sin(a/2), trovo tan(a/2) = sin(a) / [1 + cos(a)].

La risposta è sempre 42

3"

nino58 ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 13:293"

Il procedimento
O almeno una scansione della pagella delle superiori

1/6

dietzen ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 13:27 La risposta è sempre 42

È la taglia del reggicoseno?

dietzen ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 13:27 La risposta è sempre 42

Hi hi

nemecsek. ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 18:05

dietzen ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 13:27 La risposta è sempre 42

Hi hi

Questo è vero Pensiero profondo!

L'altro giorno mi è capitato questo video: mindblowing!
L'ho riguardato varie volte ma c'ho capito fin là... d'altronde è un paradosso ma na cosa così è davvero fuori di testa da immaginare.

matteo.conz ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 21:36

nemecsek. ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 18:05

dietzen ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 13:27 La risposta è sempre 42

Hi hi

Questo è vero Pensiero profondo!

L'altro giorno mi è capitato questo video: mindblowing!
L'ho riguardato varie volte ma c'ho capito fin là... d'altronde è un paradosso ma na cosa così è davvero fuori di testa da immaginare.

Tarsky Banach per me è davvero incomprensibile.
Io giusto conoscevo una mandrucona che stava in Corso Tardy Benech, che ce semo fatti na mezza dozzina de conclavi, ma nulla c'entra.
Dici che la Cuore d'oro a propulsione d'improbabilità infinita derivi da Tarsky?
Io ricordo che l'idea della Guida nacque in un pomeriggio di hangover, che Adams giaceva sbronzo in un prato in Austria.
Pure va detto che il nostro aveva una discreta formazione scientifica.

el_condor ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 12:36 Gli studenti che arrivano all'università spesso incontrano gravi difficoltà. La matematica non è una serie di regole o regolette da applicare ma è anzitutto ragionamento.
Ecco un piccolo test e mi piacerebbe partecipasse qualcuno dei grandi logici rivelatisi nell'ultima Volta a Portugal (Pietro e Paolo erano apostoli, gli apostoli erano dodici, Pietro e Paolo erano dodici afferma il logico ciclowebbino già messosi in luce a Gerardmeer e al Polonia!!!).
Il coseno di un angolo acuto alfa è 1/3. Calcolare la tangente alfa mezzi.
Mi piacerebbe molto vedere qualche soluzione. L'esercizio è facile, quello che mi interessa vedere è il procedimento..

lo studente lo ha chiesto a te e cerchi da noi la soluzione?

Che poi ci sono le formule di bisezione che son tanto comode...
Non devo proprio fare alcun ragionamento: l’applico e basta.
(È quello che dicevo ai miei allievi testoni: impara l’arte e mettila da parte. Se devo fare 3+2 non è che ogni volta metto 3 pastelli sul tavolo, poi ne aggiungo 2 e li conto! )

nemecsek. ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 23:49
Tarsky Banach per me è davvero incomprensibile.
Io giusto conoscevo una mandrucona che stava in Corso Tardy Benech, che ce semo fatti na mezza dozzina de conclavi, ma nulla c'entra.
Dici che la Cuore d'oro a propulsione d'improbabilità infinita derivi da Tarsky?
Io ricordo che l'idea della Guida nacque in un pomeriggio di hangover, che Adams giaceva sbronzo in un prato in Austria.
Pure va detto che il nostro aveva una discreta formazione scientifica.

Sarebbe da chiedere a Giacomo però a occhio e croce penso che il motore di Cuore d'oro dovrebbe esser ispirato a dei modelli di teoria delle stringhe o interpretazioni della meccanica quantistica scartati e falsificati perché portavano ad anomalie come probabilità infinite, probabilità negative o addirittura infinitamente negative.
Come dice nel video, questa teoria pare che non abbia assolutamente una controparte fisica ma ciò è accaduto spesso nella storia sennonché magari 2 secoli dopo teorie matematiche rimaste in un cassetto si è scoperto che erano perfette per spiegare risultati sperimentali assurdi.
La butto lì ma ci vedo un possibile collegamento con un modello di big bang che ipotizza che la singolarità iniziale sia uscita da una fluttuazione del vuoto quantistico dunque materia/energia dal "niente".
La teoria è questa ed è spiegata dagli autori. Consiglio il canale perché è super: divulgazione direttamente dai teorici da Guth a Penrose a Rovelli, ecc.

Luca90 ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 23:55
lo studente lo ha chiesto a te e cerchi da noi la soluzione? :

forse ho sopravvalutato le capacità di comprensione di alcuni lettori.
Mi piace vedere la soluzione perchè la stragrande maggioranza di chi ha studiato la trigonometria la applica in modo meccanico . E' quasi certo che la soluzione che qualche lettore potrebbe presentare non sarà semplice come quella che io proporrò.
Perchè non provi tu ? Se hai fatto l'esame di analisi un po' di trigonometria la conoscerai certamente.
Se pubblicate un paio di soluzioni commenterò volentieri (pubblicando quella che considero la soluzione piu' semplice)..
ciao
el_condor
P.S: Molte formule di trigonometria sono inutili...Detto da chi di formule inedite di trigonometria ne ha trovate tante,,

Dimostrazione del giorno: arctan1+arctan3+arctan5+arctan7+arctan8=360°.
Trovare nuove dimostrazioni mi da soddisfazione come quando andavo in bici e sperdevo tutti in salita..
Non ho la minima idea se qua ci sia qualcuno che ha fatto matematica a un buon livello ed è in grado di apprezzare (spero di si ma temo di no).

se qualcuno desidera i passaggi me lo chieda li invierò in posta privata..

Chiariamo una cosa. Questo non è un forum di matematica quindi non mi aspetto ci siano degli esperti.Da studi vari (Vedi test PISA) gli studenti italiani risultano impreparati. Troppi insegnanti credono, commettendo un errore madornale, che insegnare la matematica sia insegnare formulette che lo studente dovrà memorizzare e applicare.
Gli studenti, purtroppo numerosi, che hanno la sventura di avere insegnanti di questo tipo spesso si trovano in difficoltà quando l'esercizio non è di routine e molti che all'università scelgono una facolta scientifica entrano in crisi e non di rado cambiano.
La conoscenza è un bene che arricchisce chi lo condivide non solo chi lo riceve. Conoscendo bene lo standard della preparazione matematica avrei voluto condividere alcune delle idee che hanno generalmente permesso ai miei studenti di essere i migliori della scuola alla maturità e spesso di fare una brillante carriera scientifica.
Quanto affermato da qualcuno sull'esercizietto di trigonometria è palesemente falso. Non c'e' il minimo bisogno di conoscere formule di bisezione per trovare il valore di tan x/2 conoscendo cos x. Molti esercizi di trigonometria si svolgono piu' rapidamente ragionando su concetti fondamentali che utilizzando formule.
Se c'è una studente di liceo o universitario interessato mi contatti in posta privata e si renderà conto.
Del resto come fa una persona con un briciolo di istruzione matematica a non capire che chi è in grado di trovare formule inedite deve conoscere la materia in modo veramente approfondito ?

P.S: quando giovane insegnante ho insegnato in un istituto magistrale tenuto da suore, alla maturità, per la prima volta in matematica le studentesse delle suore hanno stracciato la classe dello statale. All'epoca non c'erano le calcolatrici. Tra le prime cose che spiegai (e che nessuno spiegava, e anche oggi pare nessuno spieghi) due riguardavano l'applicazione del teorema di Pitagora che interveniva regolarmente nel compito di maturità (problema di geometria).Nonostante gli studenti avessero fatto centinaia di scomposizioni in fattori, applicando il teorema di Pitagora, iniziavano subito a fare i calcoli.Come da esempio se devo calcolare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo se i cateti hanno un fattore comune lo metto in evidenza e se devo calcolare un cateto mi trovo difronte alla differenza di quadrati. Naturalmente quando le calcolatrici non c'erano queste semplici considerazioni permettevano di risparmiare tantissimo tempo.
Nei libri di didattica della matematica la ricetta di Bitossi è considerata uno dei mali peggiori dell'insegnamento ma voglio sperare che sia solo una frase buttata la, superficialmente, solo per fare polemica con l'ottuso spirito di contraddizione che caratterizza , purtroppo, molti partecipanti a questo forum. Questo spirito di contraddizione a volte porta chi scrive a sostenere assurdità assolute e, purtroppo, anche di fronte alla realtà dei fatti alcuni continuano a scrivere sciocchezze. Esempio: tappa con arrivo a Braganza.Vilela, Caldeira e Riccardo mestre vanno in fuga con altri 23. Sono loro che si impegnano alla morte (tanto è vero che nel finale crollano e nei giorni successivi sono fantasmi) per gli avversari. Molti dei quali rientrano in classifica. Questo comportamento demenziale ha solo due spiegazioni logiche. I tre erano pagati da squadre avversarie o correvano controil capitano. Tra parentesi: il direttore della squadra è un ex ciclista a suo tempo squalificato per doping. C'e' chi ha definito geniale la tattica demenziale!!!
Le considerazioni sportive lasciano il tempo che trovano, uno puo' scrivere quello che vuole. Per quanto riguarda la didattica no: io ho il dovere, facendo parte di associazioni matematiche, di contestare qualunque affermazione che tende a giustificare o peggio portare ad esempio metodi di insegnamento gravemenet nocivi per gli studenti.

Nessuno ha risposto all'esercizietto proposto rinunciando in questo modo ad imparare qualche cosa: in trigonometria sono stato innovatore già da giovane insegnante quando mi hanno pubblicato un libro ove dimostravo vettorialmente tutte le formule e non poche volte, in anni successivi, ho visto pubblicate dimostrazioni del mio libro su riviste.
Ripeto se uno studente vuol afre progerssi in trigonometria mi contattiin privato , lo aiuterò volentieri.

matteo.conz ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 21:36

nemecsek. ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 18:05

dietzen ha scritto: ↑giovedì 19 agosto 2021, 13:27 La risposta è sempre 42

Hi hi

Questo è vero Pensiero profondo!

L'altro giorno mi è capitato questo video: mindblowing!
L'ho riguardato varie volte ma c'ho capito fin là... d'altronde è un paradosso ma na cosa così è davvero fuori di testa da immaginare.

Lo stesso numero di punti fa due sfere perché i punti raddoppiano di volume.
Più che un teorema mi sembra un giochetto di prestigio

Ho scritto si puo' fare trigonometria senza formule...
Spiego meglio:
questo risultato , trovato in questi giorni, è una fomula di trigonometria, ma nella formula non compare alcuna funzione trigonometrica ed io ho ottenuto la formula (che mi pare molto bella per la sua simmetria) senza usare una sola formula trigonometrica..

E' divertente quindi lo metto qui anche se OT

La magia della matematica: incredibile ma vero.
2x+3y+5z+7t+11w=100
qualunque siano i valori dei parametri a, b, c,d, e.
Provare per credere.
L'equazione che ho scritto, ove si richiedono solouzioni con numeri interi è detta diofantea..

Pubblicato un mio libro su Amazon : 119 pagine con metodi, esercizi, formule presumibilmente inedite.
Presento un metodo per fattorizzare polinomi in due variabile (un esempio con un polinomio di quinto grado e ventun termini!!!) e numerose dimostrazioni geometriche di formule trigonometriche (varie sull'arcotangente). Il volume è in offerta scontato (a poco piu' di 10€, spedizione gratuita con Prime),
Se qualcuno è interessato mi scriva in posta privata e gli invio qualche pagina. Per ora non ci sono giudizi ( quelli che lo hanno acquistato credo non lo abbiano ancora ricevuto).