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Il bravo Supersonico va a trovare la nonna che abita a 30 km..La strada e' pianeggiante per i primi 10 km poi c'e' una salita di 5 km al 5% , una discesa di 10 km al 2,5 % e 5 km pianeggianti.
Supersonico parte alle 9 e dopo due ore e' dalla nonna. Il giorno successivo fa il percorso inverso, parte ancora alle 9 e arriva a casa alle 11.
Provare che c'e' un punto del percorso nel quale supersonico passa alla stessa ora , minuti e secondi...


Aggiungiamo anche un problemino di geometria:
dato il trapezio ABCD di base maggiore AB provare che i triangoli ABD e ABC sono equivalenti...
Buon divertimento...
ciao

el_condor

Pauca sed matura--Gauss..

..e sulla paciarra, risolvere il quesito: la nonna di supersonico vive più in alto o più in basso del nipote ciclomunito?

Ci sono circa 12 cm di differenza a favore della nonna...

Ormai è un delirio senza fine...

Tranchée d'Arenberg ha scritto:Ormai è un delirio senza fine...

Solo perché Subsonico/Supersonico ha messo indubbio le sue doti matematiche

el_condor ha scritto:Il bravo Supersonico va a trovare la nonna che abita a 30 km..La strada e' pianeggiante per i primi 10 km poi c'e' una salita di 5 km al 5% , una discesa di 10 km al 2,5 % e 5 km pianeggianti.
Supersonico parte alle 9 e dopo due ore e' dalla nonna. Il giorno successivo fa il percorso inverso, parte ancora alle 9 e arriva a casa alle 11.
Provare che c'e' un punto del percorso nel quale supersonico passa alla stessa ora , minuti e secondi...


Aggiungiamo anche un problemino di geometria:
dato il trapezio ABCD di base maggiore AB provare che i triangoli ABD e ABC sono equivalenti...
Buon divertimento...
ciao

el_condor

Pauca sed matura--Gauss..

Se si disegnano su di un grafico le leggi orarie dei due percorsi (ascissa posizione, ordinata tempo) si vede che c'è una e una sola intersezione. Dunque esiste un orario in cui Supersonico passa per lo stesso punto.

Per i triangoli... stessa base stessa altezza... stessa area.

edo76mal ha scritto:

el_condor ha scritto:Il bravo Supersonico va a trovare la nonna che abita a 30 km..La strada e' pianeggiante per i primi 10 km poi c'e' una salita di 5 km al 5% , una discesa di 10 km al 2,5 % e 5 km pianeggianti.
Supersonico parte alle 9 e dopo due ore e' dalla nonna. Il giorno successivo fa il percorso inverso, parte ancora alle 9 e arriva a casa alle 11.
Provare che c'e' un punto del percorso nel quale supersonico passa alla stessa ora , minuti e secondi...


Aggiungiamo anche un problemino di geometria:
dato il trapezio ABCD di base maggiore AB provare che i triangoli ABD e ABC sono equivalenti...
Buon divertimento...
ciao

el_condor

Pauca sed matura--Gauss..

Se si disegnano su di un grafico le leggi orarie dei due percorsi (ascissa posizione, ordinata tempo) si vede che c'è una e una sola intersezione. Dunque esiste un orario in cui Supersonico passa per lo stesso punto.

Per i triangoli... stessa base stessa altezza... stessa area.

Mmmmm... mi permetto di far notare che senza il dato della velocità (o della potenza impiegata) il problema è praticamente irrisolvibile. Chi me lo dice che Supersonico non abbia voglia di farsi l'andata a 30 km/h, sia in salita sia in pianura sia in discesa, fermandosi poi trafelato un'ora davanti alla porta della nonna?
E che al ritorno invece (stanco per la VAM eccessiva del giorno prima, sulla rampa al 5%, ed anche per non far nascere sospetti nel commissari WADA), non compia il tragitto sempre a velocità costante, ma stavolta a 15 km/h?
L'unica cosa sicura è, come si diceva, che la nonna vive circa 12 cm più in collina.

PS: l'altro problemino era una minkiata, e la cosa era stata fatta notare al condor in altra sede...

Visto che manca una informazione, nell'ipotesi in cui supersonico si muova sempre (nella direzione propria del percorso del giorno) è valido quanto ho scritto prima...

edo76mal ha scritto:Visto che manca una informazione, nell'ipotesi in cui supersonico si muova sempre (nella direzione propria del percorso del giorno) è valido quanto ho scritto prima...

E quindi il punto di sincronia del percorso quale sarebbe?

Manca appunto la funzione della velocità... però il problema chiede di dimostrare che c'è un punto di sincronia, non di trovarlo.

edo76mal ha scritto:Manca appunto la funzione della velocità... però il problema chiede di dimostrare che c'è un punto di sincronia, non di trovarlo.

Ah, grazie!
Chi l'avrebbe mai detto, se rifaccio una strada al contrario, ripasso per un punto dove ero già passato... magari più o meno all'ora in cui ero passato il giorno prima.... e chissenefrega se quel giorno vado a 300 km/h (con soste, ovviamente! ), o se invece il giorno prima ero andato a 15 km/h costanti.
(non so se te ne rendi conto, ma così il quesito perde ogni logica... già ne aveva poca! )

In verità, il quesito era:

el_condor ha scritto:Provare che c'e' un punto del percorso nel quale supersonico passa alla stessa ora, minuti e secondi...

E quindi, in mancanza di dati di potenza, o di velocità nei vari segmenti (ricavabili dalla potenza, o al limite dalla VAM), l'unica risposta con una certa logica è quella per cui, probabilmente, il punto di sincronia sia a metà percorso, cioè a 15 km. E cioè, una minkiata...

(sempre per la verità, nel trucchetto del condor non era cascato nessuno...fino ad oggi)

EDIT: ah, fra seni e coseni mi ero sbagliato... in effetti la nonna vive più in basso di circa 234 mm... (diciamo 23 cm e morta lì... )

Bah! Contento tu che te la prendi così tanto per questo quesito....