matteo.conz ha scritto: ↑domenica 3 marzo 2019, 15:21
Non ci sto capendo niente
Il nostro amico condor si sta facendo sospirare...

Cercherò di risponderti almeno in parte io, lasciando però a lui l'ultima parola. Partiamo da qui:
el_condor ha scritto: ↑domenica 3 marzo 2019, 10:18
Ultimamente ho anche trovato numerose relazioni riguardanti i quadrati perfetti.
Ad esempio dato a^4+na^2+2am+m^2 , per ogni valore di a esistono un m ed un n tale che l'espressione sia un quadrato perfetto.
Per a=4 , m=40 e n=-87.
Se mi dai un valore di a trovo m ed n (ho un metodo generale ma i calcoli possono essere complicati per valori grandi di a).
ciao
el_condor
Non ho idea del perchè condor dica che i calcoli possono essere complicati per valori grandi di a. In realtà, se vuoi trovare una coppia di valori che vada bene per un dato a, scegli m=a e n uguale al doppio di a meno 2 e il gioco è fatto. Per esempio, se a=4, prendi m=4 e n=6. Se vuoi trovare più coppie che vadano bene, ti basta scegliere m e n che soddisfino la relazione:
n = 2m - 2m/a
Per avere m e n interi quindi devi:
- se a è dispari, scegliere m=a o uguale a un multiplo di a e determinare n di conseguenza
- se a è pari, scegliere m=a/2 o un suo multiplo e quindi determinare n.
Per quanto riguarda la scomposizione del polinomio, è meno difficile di quanto sembri. Quello che facilita molto le cose è che si richiede (almeno penso) una scomposizione a coefficienti interi. Ovvero si vuole scrivere il polinomio nella forma:
(a_1 + b_1 X + c_1 Y)(a_2 + b_2 X + c_2 Y).....(a_5 + b_5 X + c_5 Y)
con gli a, b e c interi. Perchè questo facilita le cose? Perchè già a priori ti dice molte cose. Per esempio:
- Il temine noto (32) è il prodotto degli a_i. Il fatto che siano interi ti dice che il loro modulo deve essere uguale ad uno dei fattori di 32, ovvero: 1, 2, 4, 8, 16 o 32. Ti dice anche che, se per caso uno di essi fosse uguale a 32, gli altri dovrebbero avere tutti modulo 1, ecc. Il massimo lo hai con i c: il loro prodotto è il coefficiente di Y^5, ovvero è uguale a 1. Quindi i coefficienti c possono valere solo 1 o -1. Poi facendo qualche altra considerazione.... ma qui lasciamo la parola al condor..... trovi una scomposizione del tipo:
(1 + X - Y) (1 - 2X - Y) (2 + X - Y) (4 + 3X + Y) (4 - 2X - Y)
Dico "del tipo" perchè non ho fatto un check totale di consistenza con l'espressione data. Qualche segno (in particolare negli ultimi tre fattori) potrebbe essere sbagliato.
Ciao