parliamo di matematica (e matematici...)

[lemond]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi IX

Nel 1931 il Nostro pubblica uno storico articolo che, già nel titolo contiene due parole chiave, che rimandano alla nozione di *sistema formale*, le cui origini risalgono a due millenni e mezzo or sono.
Fu Ippocrate (alla lettera, cavallo possente) di Chio a organizzare e ricostruire razionalmente i risultati ottenuti dai grandi geometri dell'antichità (da Talete a Pitagora).
La sua "Stoicheia" (fila o serie, anche se si solito è tradotta con elementi) si pensa fosse una versione preliminare dei primi quattro libri di Euclide (scritti 150 dopo) e considerati il monumento della matematica antica. In essi si trovano due binari paralleli: la definizione e la dimostrazione.
A partire da un piccolo numero di concetti primitivi non definiti, si procede a definire concetti via via più complessi e dipoi si dimostrano proposizioni sempre più complicate, a partire da cose semplici, ma non dimostrate, chiamate assiomi o postulati

[lemond]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi X

Euclide aveva chiara la distinzione fra proposizioni primitive/dimostrate ed elencò cinque postulati, ai quali cercò di ridurre tutti i 465 teoremi della sua opera. Il primo postulato era elementare: per due punti passa una sola retta, mentre il quinto era più complicato: per un punto fuori di una retta passa una sola parallela alla retta.
Col passare dei millenni le teoria nel complesso rivelo alcuni punti deboli, in particolare la complessità del quinto assioma stimolò vari tentativi di una dimostrazione, a partire dagli altri quattro; ma soprattutto l'analisi delle 465 dimostrazioni fece emergere qualche fallacia, perché si era scoperto che alcune si basavano su princìpi che non erano stati esplicitamente enunciati come postulati.
Si rendeva necessaria una riscrittura e D. Hilbert nel 1899 produsse "I fondamenti della geometria" (sei concetti primitivi e 21 assiomi), un capolavoro moderno, degno di quello antico.
La riscrittura non portò nessun cambiamento di sostanza: si limitò a dare dimostrazioni più precise e complete, grazie alla introduzione dei nuovi postulati.
La cosa principale che aggiunse Hilbert fu dimostrare che i 21 assiomi erano singolarmente indipendenti e collettivamente completi, nel senso che nessuno di essi poteva essere dimostrato a partire dai rimanenti e solo tutti insieme decidevano qualunque proposizione geometrica, dimostrandola o refutandola.

[lemond]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi XI

Quanto sopra ci porta alla logica proposizionale, per la quale basta infatti un'unico mondo, costituito di due soli oggetti, come il vero e il falso o i numeri uno e zero. Su questa base G. Boole sviluppò nel 1847 un semplice calcolo che permetteva di decidere quali formule composte fossero sempre vere, indipendentemente dai valori di verità delle loro componenti.

[lemond]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi XII

Correva l'anno 1928 che fu cruciale per la logica in generale e per Gödel in particolare, perché ci furono una serie di avvenimenti memorabili: una conferenza, un corso, un congresso e un libro.
Conferenza del 10 marzo a Vienna
Fu tenuta da Brouwer, un personaggio che non aveva nulla da invidiare a Wittgenstein, in quanto a eccentricità e oracolarità. E chi c'era si poté godere lo spettacolo, fatto di enigmatici riferimenti alla contemplazione matematica, all'intuizione primordiale e tirate contro la nefasta influenza del principio del terzo escluso nella logica. Altrettanto spettacolare fu la presenza di Wittgenstein. Quella conferenza segnò un punto di svolta per entrambi, specie per Brouwer, che si arrese di fronte a Hilbert e sprofondò nell'isolamento per il resto della vita. Quanto a Gödel fu poco influenzato da essa, ma in quell'anno ritoccò la preparazione logica e si disse pronto a "volare con le proprie ali".

[lemond]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi XIII

Congresso internazionale di matematica, a Bologna dal 3 al 10/9/1928
L'evento segnò la fine del boicottaggio che le organizzazioni internazionali avevano proclamato nei confronti dei tedeschi dopo la prima guerra mondiale. La delegazione "crucca" era guidata da Hilbert che tenne una relazione sui "Problemi fondamentali della matematica". In essa si voleva dimostrare la coerenza dell'analisi e di almeno una parte della teoria degli insiemi, da un lato e la completezza dell'analisi e della logica dall'altro. In particola Hilbert sperava di arrivare alla completezza dell'analisi per la stessa via seguita per la geometria, dimostrando che il sistema di assiomi era categorico, nel senso di ammettere come unico modello quello dei numeri reali. Questa via era invece preclusa per la logica, perché le sue verità valgono per tutti i mondi possibili. Al congresso di Bologna erano presenti anche alcuni componenti del circolo di Vienna e uno propose a Gödel di provare ad attaccare qualcuno dei problemi proposti dal vecchio professore. Ottimo suggerimento, perché nel giro di due anni il giovane studente li avrebbe risolti tutti e quattro.

[lemond]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi XIV

Nel primo semestre del 1929 Gödel scrisse la propria tesi di laurea sulla "completezza del calcolo della logica" dove annuncia la soluzione positiva del problema di Hilbert. A differenza di Frege e Russel, che si erano preoccupati solo dell'universalità dei propri sistemi (come Euclide), lui andò avanti 2000 anni e teorizzò la completezza. Anche Wittgenstein non aveva compreso che gli approcci sintattico e semantico al calcolo proposizionale non erano contrapposti, ma complementari.
Il suo teorema mostra, in particolare, che che la nozione infinista e semantica di "verità in tutti i mondi possibili" coincide con quella finitista e sintattica di dimostrabilità.

P.S. Certo che per chi non è matematico (come me), mi sembra dura capire!

[nino58]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi XIV

Nel primo semestre del 1929 Gödel scrisse la propria tesi di laurea sulla "completezza del calcolo della logica" dove annuncia la soluzione positiva del problema di Hilbert. A differenza di Frege e Russel, che si erano preoccupati solo dell'universalità dei propri sistemi (come Euclide), lui andò avanti 2000 anni e teorizzò la completezza. Anche Wittgenstein non aveva compreso che gli approcci sintattico e semantico al calcolo proposizionale non erano contrapposti, ma complementari.
Il suo teorema mostra, in particolare, che che la nozione infinista e semantica di "verità in tutti i mondi possibili" coincide con quella finitista e sintattica di dimostrabilità.

P.S. Certo che per chi non è matematico (come me), mi sembra dura capire!

Capire è dura per due motivi:
il primo è quello della nostra carenza/assenza di conoscenza del linguaggio convenzionale dell'alta matematica (quella che non si studia a scuola) e l'altra è quella dell'assenza di esemplificazione per chi non possiede quell'alfabeto.
Penso che, rimossi questi due scogli (macigni), si potrebbe iniziare a provare a capire.

[lemond]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi XIV

Nel primo semestre del 1929 Gödel scrisse la propria tesi di laurea sulla "completezza del calcolo della logica" dove annuncia la soluzione positiva del problema di Hilbert. A differenza di Frege e Russel, che si erano preoccupati solo dell'universalità dei propri sistemi (come Euclide), lui andò avanti 2000 anni e teorizzò la completezza. Anche Wittgenstein non aveva compreso che gli approcci sintattico e semantico al calcolo proposizionale non erano contrapposti, ma complementari.
Il suo teorema mostra, in particolare, che che la nozione infinista e semantica di "verità in tutti i mondi possibili" coincide con quella finitista e sintattica di dimostrabilità.

P.S. Certo che per chi non è matematico (come me), mi sembra dura capire!

Capire è dura per due motivi:
il primo è quello della nostra carenza/assenza di conoscenza del linguaggio convenzionale dell'alta matematica (quella che non si studia a scuola) e l'altra è quella dell'assenza di esemplificazione per chi non possiede quell'alfabeto.
Penso che, rimossi questi due scogli (macigni), si potrebbe iniziare a provare a capire.

Hai ragione.

[matteo.conz]

odifreddi in un video per Rai Nettuno spiega benissimo i teoremi di godel. A grandi linee qualcosa ho capito... probabilmente in superficie solo.
Invece ho letto una notizia, non so se è fake...non ho controllato perché mi piace pensare sia vera cmq gli Elementi di Euclide e la bibbia sono i due libri con più edizioni. Pare che col 2018, gli Elementi abbia superato la bibbia.

[lemond]

odifreddi in un video per Rai Nettuno spiega benissimo i teoremi di godel. A grandi linee qualcosa ho capito... probabilmente in superficie solo.
Invece ho letto una notizia, non so se è fake...non ho controllato perché mi piace pensare sia vera cmq gli Elementi di Euclide e la bibbia sono i due libri con più edizioni. Pare che col 2018, gli Elementi abbia superato la bibbia.

Ovvero, gli estremi si toccano: un libro di fantasia a confronto con la scienza logica.

[matteo.conz]

La supersimmetria non si trova, l'idea del fine-tuning è un po' troppo "creazionista" (cfr. Rovelli https://www.youtube.com/watch?v=fi3GZz4vWdo) mentre l'idea del multiverso (che non esclude l'ipotesi olografica), per il poco che ne posso capire, mi pare che acquistare sempre più senso e non sarebbe neanche un'idea così fantascentifica: prima c'era solo la terra, poi il sistema solare, poi la via lattea era l'universo finchè hubble con le cefeidi scoprì sperimentalmente gli altri "universi isola" (già ipotizzati col solo pensiero da Kant) quindi il multiverso visto dal punto di vista del principio antropico non è uno skizzo della mente ma un'ipotesi seria su cui ragionare per arrivare un giorno a delle idee di esperimenti.
Qui c'è un bel video con Hawking, Penrose, Hurtle e altri teorici della versione "no boundary proposal" dell'idea del multiverso, accendete i sottotitoli e godetevela perchè, comunque la pensiate, merita una visione per tutti quelli che si pongono queste domande fondamentali:
https://www.youtube.com/watch?v=Ry_pILPr7B8

[matteo.conz]

Sull'autoconsistenza della matematica.
https://www.youtube.com/watch?v=jzKbq1W8-jA&t=930s

[matteo.conz]

Grandissimo Rovelli! autoironico e simpatico! consigliatohttps://www.youtube.com/watch?v=YbBmx-98F-I

[el_condor]

Ho trovato non pochi risultati che ritengo inediti ..

Con un mio metodo ho scomposto il polinomio in allegato. Il mio metodo vale per un polinomio in due variabili di grado n se è scomponibile in un prodotto di polinomi di primo grado.
Ad ogni modo già la possibilità di scomporre polinomi in due variabili di secondo e terzo grado è importante perché se ci sono altri metodi non sono noti.
Ciao
el_condor.

[Seb]

E come verrebbe scomposto?

[el_condor]

E come verrebbe scomposto?

ho ideato un metodo, ho fatto un articolo e l'ho inviato a una rivista. Il mio metodo è concettualmente tanto semplice che mi sembra impossibile nessuno ci abbia pensato, però non ho trovato niente di simile su Internet e due conoscenti che insegnano all'Università mi hanno detto di non essere a conoscenza di alcun metodo riguardante scomposizione in fattori di polinomi in due variabili.

ora sto completando un metodo per la scomposizione di un polinomio in 3 variabili.


Ultimamente ho anche trovato numerose relazioni riguardanti i quadrati perfetti.
Ad esempio dato a^4+na^2+2am+m^2 , per ogni valore di a esistono un m ed un n tale che l'espressione sia un quadrato perfetto.

Per a=4 , m=40 e n=-87.

Se mi dai un valore di a trovo m ed n (ho un metodo generale ma i calcoli possono essere complicati per valori grandi di a).

ciao


el_condor

[Felice]

E come verrebbe scomposto?

ho ideato un metodo, ho fatto un articolo e l'ho inviato a una rivista. Il mio metodo è concettualmente tanto semplice che mi sembra impossibile nessuno ci abbia pensato, però non ho trovato niente di simile su Internet e due conoscenti che insegnano all'Università mi hanno detto di non essere a conoscenza di alcun metodo riguardante scomposizione in fattori di polinomi in due variabili.

ora sto completando un metodo per la scomposizione di un polinomio in 3 variabili.


Ultimamente ho anche trovato numerose relazioni riguardanti i quadrati perfetti.
Ad esempio dato a^4+na^2+2am+m^2 , per ogni valore di a esistono un m ed un n tale che l'espressione sia un quadrato perfetto.

Per a=4 , m=40 e n=-87.

Se mi dai un valore di a trovo m ed n (ho un metodo generale ma i calcoli possono essere complicati per valori grandi di a).

ciao


el_condor

Condor, se a=4 ti funziona pure con:

n=3 m=2
n=6 m=4
n=12 m=8
.....

In pratica c'è un'infinità di coppie possibili per ogni valore de a. E, ovviamente, c'è una semplice formula che permette di detrminarle.

[Seb]

E come verrebbe scomposto?

ho ideato un metodo, ho fatto un articolo e l'ho inviato a una rivista. Il mio metodo è concettualmente tanto semplice che mi sembra impossibile nessuno ci abbia pensato, però non ho trovato niente di simile su Internet e due conoscenti che insegnano all'Università mi hanno detto di non essere a conoscenza di alcun metodo riguardante scomposizione in fattori di polinomi in due variabili.

Ok, ma come verrebbe scomposto? Intendo il risultato finale...

[matteo.conz]

Non ci sto capendo niente

[Felice]

Non ci sto capendo niente

Il nostro amico condor si sta facendo sospirare... Cercherò di risponderti almeno in parte io, lasciando però a lui l'ultima parola. Partiamo da qui:

Ultimamente ho anche trovato numerose relazioni riguardanti i quadrati perfetti.
Ad esempio dato a^4+na^2+2am+m^2 , per ogni valore di a esistono un m ed un n tale che l'espressione sia un quadrato perfetto.

Per a=4 , m=40 e n=-87.

Se mi dai un valore di a trovo m ed n (ho un metodo generale ma i calcoli possono essere complicati per valori grandi di a).

ciao


el_condor

Non ho idea del perchè condor dica che i calcoli possono essere complicati per valori grandi di a. In realtà, se vuoi trovare una coppia di valori che vada bene per un dato a, scegli m=a e n uguale al doppio di a meno 2 e il gioco è fatto. Per esempio, se a=4, prendi m=4 e n=6. Se vuoi trovare più coppie che vadano bene, ti basta scegliere m e n che soddisfino la relazione:

n = 2m - 2m/a

Per avere m e n interi quindi devi:
- se a è dispari, scegliere m=a o uguale a un multiplo di a e determinare n di conseguenza
- se a è pari, scegliere m=a/2 o un suo multiplo e quindi determinare n.

Per quanto riguarda la scomposizione del polinomio, è meno difficile di quanto sembri. Quello che facilita molto le cose è che si richiede (almeno penso) una scomposizione a coefficienti interi. Ovvero si vuole scrivere il polinomio nella forma:

(a_1 + b_1 X + c_1 Y)(a_2 + b_2 X + c_2 Y).....(a_5 + b_5 X + c_5 Y)

con gli a, b e c interi. Perchè questo facilita le cose? Perchè già a priori ti dice molte cose. Per esempio:

- Il temine noto (32) è il prodotto degli a_i. Il fatto che siano interi ti dice che il loro modulo deve essere uguale ad uno dei fattori di 32, ovvero: 1, 2, 4, 8, 16 o 32. Ti dice anche che, se per caso uno di essi fosse uguale a 32, gli altri dovrebbero avere tutti modulo 1, ecc. Il massimo lo hai con i c: il loro prodotto è il coefficiente di Y^5, ovvero è uguale a 1. Quindi i coefficienti c possono valere solo 1 o -1. Poi facendo qualche altra considerazione.... ma qui lasciamo la parola al condor..... trovi una scomposizione del tipo:

(1 + X - Y) (1 - 2X - Y) (2 + X - Y) (4 + 3X + Y) (4 - 2X - Y)

Dico "del tipo" perchè non ho fatto un check totale di consistenza con l'espressione data. Qualche segno (in particolare negli ultimi tre fattori) potrebbe essere sbagliato.

Ciao

[matteo.conz]

Ok, ora a grandi linee ci sono ma con l'algebra non ci ho mai capito molto perchè se non ho qualcosa di concreto e visualizzabile in testa come avviene in fisica, elettronica, segnali o economia,ecc non so da che parte girarmi perchè non so dare un significato alle equazioni o cmq scritture matematiche.

[Cthulhu]

Finalmente ho trovato dei cervelloni che potranno rispondere a una domanda che mi ossessiona da tempo: che c***o è un fibrato ?
Al di là del tono ironico, lo vorrei sapere veramente.
Digiuno digiuno di matematica non sono, ma ho bisogno di una spiegazione un po' più semplice di quella che ho trovato su wiki .

[matteo.conz]

Andrew Wiles (ultimo teorema di fermat) spiega la storia e i risultati della teoria dei numeri
https://www.youtube.com/watch?v=nfdA0F1t9pY&t=3350s

ps: fibrato, boh mai sentito.

[lemond]

Odifreddi che parla di Greta, per quel che è: un puro prodotto mediatico!
https://youtu.be/gO20jpdKwCI?t=2617

[Beppugrillo]

Doveva protestare stando attenta a mantenere un giusto grado di riservatezza per non offendere Odifreddi

[nino58]

Doveva protestare stando attenta a mantenere un giusto grado di riservatezza per non offendere Odifreddi

Dici che Piergiorgio è un poco narciso ?

[lemond]

Penso che protestare non serve mai a niente, se non a coloro che se ne fanno paladini. Avete presente i disoccupati organizzati? Fecero fare carriera al loro capo, così come BeppeGrullo ha fatto le fortune di qualche grullino. Il movimento verde non è che sia nato ora e rammento che è stato importante in Germania dove, uno dei leader del '68, Daniel Cohn-Bendit è stato eletto non so che cosa (ma a una carica importante) proprio come tale.
P.S. Il narcisismo è proprio di ogni uomo, se c'è qualche specchio.

[el_condor]

Non ho idea del perchè condor dica che i calcoli possono essere complicati per valori grandi di a. In realtà, se vuoi trovare una coppia di valori che vada bene per un dato a, scegli m=a e n uguale al doppio di a meno 2 e il gioco è fatto. Per esempio, se a=4, prendi m=4 e n=6. Se vuoi trovare più coppie che vadano bene, ti basta scegliere m e n che soddisfino la relazione:

n = 2m - 2m/a

Per avere m e n interi quindi devi:
- se a è dispari, scegliere m=a o uguale a un multiplo di a e determinare n di conseguenza
- se a è pari, scegliere m=a/2 o un suo multiplo e quindi determinare n.

Per quanto riguarda la scomposizione del polinomio, è meno difficile di quanto sembri. Quello che facilita molto le cose è che si richiede (almeno penso) una scomposizione a coefficienti interi. Ovvero si vuole scrivere il polinomio nella forma:

(a_1 + b_1 X + c_1 Y)(a_2 + b_2 X + c_2 Y).....(a_5 + b_5 X + c_5 Y)

con gli a, b e c interi. Perchè questo facilita le cose? Perchè già a priori ti dice molte cose. Per esempio:

- Il temine noto (32) è il prodotto degli a_i. Il fatto che siano interi ti dice che il loro modulo deve essere uguale ad uno dei fattori di 32, ovvero: 1, 2, 4, 8, 16 o 32. Ti dice anche che, se per caso uno di essi fosse uguale a 32, gli altri dovrebbero avere tutti modulo 1, ecc. Il massimo lo hai con i c: il loro prodotto è il coefficiente di Y^5, ovvero è uguale a 1. Quindi i coefficienti c possono valere solo 1 o -1. Poi facendo qualche altra considerazione.... ma qui lasciamo la parola al condor..... trovi una scomposizione del tipo:

(1 + X - Y) (1 - 2X - Y) (2 + X - Y) (4 + 3X + Y) (4 - 2X - Y)

Dico "del tipo" perchè non ho fatto un check totale di consistenza con l'espressione data. Qualche segno (in particolare negli ultimi tre fattori) potrebbe essere sbagliato.

Ciao

scusa Felice vedo solo ora il tuo messaggio..
Lo leggerò con calma appena avrò un po' di tempo, grazie.

Che ne pensi di queste relazioni (trovate tra ieri e oggi…)

[herbie]

Andrew Wiles (ultimo teorema di fermat) spiega la storia e i risultati della teoria dei numeri
https://www.youtube.com/watch?v=nfdA0F1t9pY&t=3350s

ps: fibrato, boh mai sentito.

la dimostrazione di Wiles del teorema di Fermat sembrerebbe dimostrare che la famosa nota a margine del giudice e matematico francese fosse fasulla oppure che si sbagliasse riguardo a quella che lui pensava fosse una dimostrazione valida. Visto che Wiles utilizza una matematica del tutto sconosciuta ai tempi di Fermat per fare la sua dimostrazione.
Questo mistero della dimostrazione mancante mi ha sempre incuriosito: voi che ne pensate? Fermat l'aveva sparata grossa oppure esiste una dimostrazione più semplice, che utilizza una matematica più elementare, quella del XVIIesimo secolo, e che ancora sfugge?

PS: grazie per il video, estremamente interessante per i poco avvezzi alla materia come me

PS2: leggere riproposta la storia di Godel, il padre della crisi dei fondamenti del pensiero scientifico, e forse anche delle crisi dei fondamenti in senso lato, proprio da lemond, mi fa riflettere sulla apertura mentale che intrinsecamente il pensiero scientifico, a prescindere dai propri limiti, porta in dote!

[lemond]

Piergiorgio Odifreddi conversa con Giovanni Choukhadarian al Tropea Festival

https://www.youtube.com/watch?v=8InUOBSpH_c

[matteo.conz]

Andrew Wiles (ultimo teorema di fermat) spiega la storia e i risultati della teoria dei numeri

Questo mistero della dimostrazione mancante mi ha sempre incuriosito: voi che ne pensate? Fermat l'aveva sparata grossa oppure esiste una dimostrazione più semplice, che utilizza una matematica più elementare, quella del XVIIesimo secolo, e che ancora sfugge?

PS: grazie per il video, estremamente interessante per i poco avvezzi alla materia come me

PS2: leggere riproposta la storia di Godel, il padre della crisi dei fondamenti del pensiero scientifico, e forse anche delle crisi dei fondamenti in senso lato, proprio da lemond, mi fa riflettere sulla apertura mentale che intrinsecamente il pensiero scientifico, a prescindere dai propri limiti, porta in dote!

E' uno dei grandi misteri! Per quel che ne so molti matematici pensano che ci sia qualcosa che ci sfugge perchè le altre dimostrazioni di Fermat effettivamente ci sono e sono corrette. Comunque qui c'è un video di Mathlogger, un canale che un po' seguo ma mi perdo dopo poco come in questo video di cui parla di una "prova visuale" che ci sfugge da 400 anni.
https://www.youtube.com/watch?v=DjI1NICfjOk

[lemond]

Odifreddi racconta un fatto realmente accaduto a una conferenza di Boncinelli https://youtu.be/jg0Kj1qQSW0?t=2272

[Cthulhu]

Andrew Wiles (ultimo teorema di fermat) spiega la storia e i risultati della teoria dei numeri

Questo mistero della dimostrazione mancante mi ha sempre incuriosito: voi che ne pensate? Fermat l'aveva sparata grossa oppure esiste una dimostrazione più semplice, che utilizza una matematica più elementare, quella del XVIIesimo secolo, e che ancora sfugge?

PS: grazie per il video, estremamente interessante per i poco avvezzi alla materia come me

PS2: leggere riproposta la storia di Godel, il padre della crisi dei fondamenti del pensiero scientifico, e forse anche delle crisi dei fondamenti in senso lato, proprio da lemond, mi fa riflettere sulla apertura mentale che intrinsecamente il pensiero scientifico, a prescindere dai propri limiti, porta in dote!

E' uno dei grandi misteri! Per quel che ne so molti matematici pensano che ci sia qualcosa che ci sfugge perchè le altre dimostrazioni di Fermat effettivamente ci sono e sono corrette. Comunque qui c'è un video di Mathlogger, un canale che un po' seguo ma mi perdo dopo poco come in questo video di cui parla di una "prova visuale" che ci sfugge da 400 anni.
https://www.youtube.com/watch?v=DjI1NICfjOk

Mi pare di ricordare dal famoso libro di Singh che dimostrare la congettura non é difficilissimo se si suppone che per tutti i tipi di numeri sia possibile una fattorizzazione unica come per i numeri naturali che si possono esprimere come moltiplicazione di numeri primi in un solo modo. Il problema é che per i numeri complessi non sempre é vero e questo apre una piccola falla nella dimostrazione. E chiudere quella piccola falla é risultato complicatissimo e di sicuro non alla portata di un matematico dell'epoca per quanto geniale.
Probabilmente anche Fermat si era fermato a quel punto.
Del resto si sa come sono i matematici, non so se conoscete quella storiella dei tre professori, un umanista, uno scienziato e un matematico che vanno in treno da Londra ad Edimburgo. Entrati in Scozia vedono dal finestrino una mucca pezzata e l'umanista dice: "avete visto? Le mucche in Scozia sono pezzate". Al che lo scienziato obietta :" eh no caro collega, al massimo possiamo dire che in Scozia c'è almeno una mucca pezzata". Il matematico interviene e dice:" sbagliate tutti e due, tutto quello che possiamo dire é che in Scozia esiste almeno una mucca che ha almeno uno dei due fianchi pezzato"

Mi scuso per le imprecisioni, che i matematici aborrono, ma non sono un tecnico, solo sono uno curioso.

[lemond]

Leggendo l'apoftegma di O. Wilde (su domande e risposte) mi è venuto un dubbio a proposito della "riposte" che avrei dato a Paolo di Tarso quando accenna a un fuoco del Purgatorio, grazie al quale l’anima raggiunge la purificazione e la salvezza, non quindi direttamente, subito dopo la morte, ma attraverso un cammino di espiazione.
Io: "Come fa a esistere un periodo di tempo in rapporto all'eternità? A me sembra che faccia sempre zero!"
Però nessuno ne parla e allora, non sapendo come fare a chiederlo a Odifreddi lo domando qui. mi sbaglio?

[matteo.conz]

Mi scuso per le imprecisioni, che i matematici aborrono, ma non sono un tecnico, solo sono uno curioso.

Anch'io sono solo un curioso, all'università odiavo la matematica ma ora mi piace seguire la divulgazione. Bella la barzelletta, su Dirac ci sono moltissimi aneddoti divertenti...era davvero uno "strambo" in senso buono.

[Cthulhu]

Leggendo l'apoftegma di O. Wilde (su domande e risposte) mi è venuto un dubbio a proposito della "riposte" che avrei dato a Paolo di Tarso quando accenna a un fuoco del Purgatorio, grazie al quale l’anima raggiunge la purificazione e la salvezza, non quindi direttamente, subito dopo la morte, ma attraverso un cammino di espiazione.
Io: "Come fa a esistere un periodo di tempo in rapporto all'eternità? A me sembra che faccia sempre zero!"
Però nessuno ne parla e allora, non sapendo come fare a chiederlo a Odifreddi lo domando qui. mi sbaglio?

Te lo dico da ateo: Odifreddi ha la tendenza ad attaccare uomini di paglia nella sua polemica antireligiosa, ovvero immaginarsi avversari molto più stupidi di quanto siano in realtà per poter ottenere una facile vittoria. Un teologo ti risponderebbe che l'eternità di cui parla la religione non è una misura del tempo, non è un tempo che non finisce mai, è qualcosa al di là del tempo e che lo trascende. e quindi non analizzabile con i principi della matematica, che tratta rapporti quantitativi.Oltretutto anche a livello di ricerca fisica non tutti sono d'accordo che il tempo sia così fondamentale, c'è chi pensa sia solo un fenomeno emergente vedi Carlo Rovelli

[Cthulhu]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi XIV

Nel primo semestre del 1929 Gödel scrisse la propria tesi di laurea sulla "completezza del calcolo della logica" dove annuncia la soluzione positiva del problema di Hilbert. A differenza di Frege e Russel, che si erano preoccupati solo dell'universalità dei propri sistemi (come Euclide), lui andò avanti 2000 anni e teorizzò la completezza. Anche Wittgenstein non aveva compreso che gli approcci sintattico e semantico al calcolo proposizionale non erano contrapposti, ma complementari.
Il suo teorema mostra, in particolare, che che la nozione infinista e semantica di "verità in tutti i mondi possibili" coincide con quella finitista e sintattica di dimostrabilità.

P.S. Certo che per chi non è matematico (come me), mi sembra dura capire!

Capire è dura per due motivi:
il primo è quello della nostra carenza/assenza di conoscenza del linguaggio convenzionale dell'alta matematica (quella che non si studia a scuola) e l'altra è quella dell'assenza di esemplificazione per chi non possiede quell'alfabeto.
Penso che, rimossi questi due scogli (macigni), si potrebbe iniziare a provare a capire.

Leggetevi Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante di Douglas Hofstaedter. E' un libro datato, ma il teorema d'incompletezza lo spiega benissimo e ti fa capire anche come è stato costruito. Si tratta alla fine di mettere in forma matematica l'equivalente di:"questa frase è falsa" e di dimostrare che una simile "frase" può essere costruita a partire da qualsiasi gruppo di assiomi. Ovviamente è molto più complicato di cosi. Il "trucco" che usa però è molto simile alla famosa diagonale di Cantor che dimostra che i numeri reali sono più infiniti dei numeri naturali

[nino58]

Kurt Gödel il dio della logica, di Pier Giorgio Odifreddi XIV

Nel primo semestre del 1929 Gödel scrisse la propria tesi di laurea sulla "completezza del calcolo della logica" dove annuncia la soluzione positiva del problema di Hilbert. A differenza di Frege e Russel, che si erano preoccupati solo dell'universalità dei propri sistemi (come Euclide), lui andò avanti 2000 anni e teorizzò la completezza. Anche Wittgenstein non aveva compreso che gli approcci sintattico e semantico al calcolo proposizionale non erano contrapposti, ma complementari.
Il suo teorema mostra, in particolare, che che la nozione infinista e semantica di "verità in tutti i mondi possibili" coincide con quella finitista e sintattica di dimostrabilità.

P.S. Certo che per chi non è matematico (come me), mi sembra dura capire!

Capire è dura per due motivi:
il primo è quello della nostra carenza/assenza di conoscenza del linguaggio convenzionale dell'alta matematica (quella che non si studia a scuola) e l'altra è quella dell'assenza di esemplificazione per chi non possiede quell'alfabeto.
Penso che, rimossi questi due scogli (macigni), si potrebbe iniziare a provare a capire.

Leggetevi Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante di Douglas Hofstaedter. E' un libro datato, ma il teorema d'incompletezza lo spiega benissimo e ti fa capire anche come è stato costruito. Si tratta alla fine di mettere in forma matematica l'equivalente di:"questa frase è falsa" e di dimostrare che una simile "frase" può essere costruita a partire da qualsiasi gruppo di assiomi. Ovviamente è molto più complicato di cosi. Il "trucco" che usa però è molto simile alla famosa diagonale di Cantor che dimostra che i numeri reali sono più infiniti dei numeri naturali

Grazie per la dritta di lettura.

[lemond]

Leggendo l'apoftegma di O. Wilde (su domande e risposte) mi è venuto un dubbio a proposito della "riposte" che avrei dato a Paolo di Tarso quando accenna a un fuoco del Purgatorio, grazie al quale l’anima raggiunge la purificazione e la salvezza, non quindi direttamente, subito dopo la morte, ma attraverso un cammino di espiazione.
Io: "Come fa a esistere un periodo di tempo in rapporto all'eternità? A me sembra che faccia sempre zero!"
Però nessuno ne parla e allora, non sapendo come fare a chiederlo a Odifreddi lo domando qui. mi sbaglio?

Te lo dico da ateo: Odifreddi ha la tendenza ad attaccare uomini di paglia nella sua polemica antireligiosa, ovvero immaginarsi avversari molto più stupidi di quanto siano in realtà per poter ottenere una facile vittoria. Un teologo ti risponderebbe che l'eternità di cui parla la religione non è una misura del tempo, non è un tempo che non finisce mai, è qualcosa al di là del tempo e che lo trascende. e quindi non analizzabile con i principi della matematica, che tratta rapporti quantitativi.Oltretutto anche a livello di ricerca fisica non tutti sono d'accordo che il tempo sia così fondamentale, c'è chi pensa sia solo un fenomeno emergente vedi Carlo Rovelli

Grazie moltissime per la risposta. Carlo Rovelli l'ò ascoltato quando sostiene che il tempo non esiste, però non rammento bene le conclusioni. Quanto a Odifreddi credo che abbia solo l'imbarazzo della scelta con chi confrontarsi, basti vedere il livello degli interlocutori che, contro di lui, sostenevano (anni fa) il Natale a scuola, il livello dei credini è comunque scarso! Quando ha deciso lui, si è rivolto al teologo forse più importante del secolo scorso: il pastore tedesco.
Per quanto riguarda il tempo trascendente, mi sembrerebbe un'osservazione sensata, se non si tenesse conto del fatto che sono gli stessi teologi ad aver introdotto il concetto di pena limitata da e nel tempo; non credo si possa interpretare diversamente *un cammino di espiazione* e poi Paolo di Tarso non credo fosse un fisico e sullo spazio-tempo avrà avuto le idee del ... suo tempo , così come tutti quei religiosi che l'ànno seguito, no? Per usare l'interiezione preferita da Piergiorgio. )

[Cthulhu]

Leggendo l'apoftegma di O. Wilde (su domande e risposte) mi è venuto un dubbio a proposito della "riposte" che avrei dato a Paolo di Tarso quando accenna a un fuoco del Purgatorio, grazie al quale l’anima raggiunge la purificazione e la salvezza, non quindi direttamente, subito dopo la morte, ma attraverso un cammino di espiazione.
Io: "Come fa a esistere un periodo di tempo in rapporto all'eternità? A me sembra che faccia sempre zero!"
Però nessuno ne parla e allora, non sapendo come fare a chiederlo a Odifreddi lo domando qui. mi sbaglio?

Te lo dico da ateo: Odifreddi ha la tendenza ad attaccare uomini di paglia nella sua polemica antireligiosa, ovvero immaginarsi avversari molto più stupidi di quanto siano in realtà per poter ottenere una facile vittoria. Un teologo ti risponderebbe che l'eternità di cui parla la religione non è una misura del tempo, non è un tempo che non finisce mai, è qualcosa al di là del tempo e che lo trascende. e quindi non analizzabile con i principi della matematica, che tratta rapporti quantitativi.Oltretutto anche a livello di ricerca fisica non tutti sono d'accordo che il tempo sia così fondamentale, c'è chi pensa sia solo un fenomeno emergente vedi Carlo Rovelli

Grazie moltissime per la risposta. Carlo Rovelli l'ò ascoltato quando sostiene che il tempo non esiste, però non rammento bene le conclusioni. Quanto a Odifreddi credo che abbia solo l'imbarazzo della scelta con chi confrontarsi, basti vedere il livello degli interlocutori che, contro di lui, sostenevano (anni fa) il Natale a scuola, il livello dei credini è comunque scarso! Quando ha deciso lui, si è rivolto al teologo forse più importante del secolo scorso: il pastore tedesco.
Per quanto riguarda il tempo trascendente, mi sembrerebbe un'osservazione sensata, se non si tenesse conto del fatto che sono gli stessi teologi ad aver introdotto il concetto di pena limitata da e nel tempo; non credo si possa interpretare diversamente *un cammino di espiazione* e poi Paolo di Tarso non credo fosse un fisico e sullo spazio-tempo avrà avuto le idee del ... suo tempo , così come tutti quei religiosi che l'ànno seguito, no? Per usare l'interiezione preferita da Piergiorgio. )

Beh, è facile avere la meglio con certi idioti. Mi piacerebbe vederlo discutere con gente come Jurgen Moltmann, David Bentley Hart o John Polkinghorne, che per inciso era titolare della cattedra di fisica matematica a Cambridge.
Per il resto Rovelli sostiene che il tempo in fisica appare solo in connessione con l'entropia e l'entropia esiste solo in funzione di una conoscenza grossolana della realtà: un sistema è più disordinato di un altro solo se lo vediamo in maniera approssimata. In qualche modo il tempo lo crea la nostra ignoranza. Ovviamente anche qui semplifico il discorso già semplificato a fini divulgativi da Rovelli.

[lemond]

Beh, è facile avere la meglio con certi idioti. Mi piacerebbe vederlo discutere con gente come Jurgen Moltmann, David Bentley Hart o John Polkinghorne, che per inciso era titolare della cattedra di fisica matematica a Cambridge.
Per il resto Rovelli sostiene che il tempo in fisica appare solo in connessione con l'entropia e l'entropia esiste solo in funzione di una conoscenza grossolana della realtà: un sistema è più disordinato di un altro solo se lo vediamo in maniera approssimata. In qualche modo il tempo lo crea la nostra ignoranza. Ovviamente anche qui semplifico il discorso già semplificato a fini divulgativi da Rovelli.

https://youtu.be/fVany7qlUyE?t=9 Carlo Rovelli, l'ordine del tempo. Da quel che ho capito non si può parlare di tempo, ma di diversi tempi, per quanto riguarda la fisica. Uno di questi è il tempo del mondo macroscopico e lì possiamo intenderci su come fluisce, o no?
P.S. I tre che hai nominato non sono cattolici, per cui non riguardano troppo noi italiani, compreso Odifreddi. Anche a me piacerebbe sentire un dibattito con questi signori, ma la lingua diversa è un ostacolo troppo grande, specie su certi argomenti.

[Cthulhu]

Beh, è facile avere la meglio con certi idioti. Mi piacerebbe vederlo discutere con gente come Jurgen Moltmann, David Bentley Hart o John Polkinghorne, che per inciso era titolare della cattedra di fisica matematica a Cambridge.
Per il resto Rovelli sostiene che il tempo in fisica appare solo in connessione con l'entropia e l'entropia esiste solo in funzione di una conoscenza grossolana della realtà: un sistema è più disordinato di un altro solo se lo vediamo in maniera approssimata. In qualche modo il tempo lo crea la nostra ignoranza. Ovviamente anche qui semplifico il discorso già semplificato a fini divulgativi da Rovelli.

https://youtu.be/fVany7qlUyE?t=9 Carlo Rovelli, l'ordine del tempo. Da quel che ho capito non si può parlare di tempo, ma di diversi tempi, per quanto riguarda la fisica. Uno di questi è il tempo del mondo macroscopico e lì possiamo intenderci su come fluisce, o no?
P.S. I tre che hai nominato non sono cattolici, per cui non riguardano troppo noi italiani, compreso Odifreddi. Anche a me piacerebbe sentire un dibattito con questi signori, ma la lingua diversa è un ostacolo troppo grande, specie su certi argomenti.

in realtà parlare di argomenti "alti" è paradossalmente più facile in un'altra lingua che parlare di cose più terra terra : in inglese un protone è un proton, una forza è una force, un integrale è un integral e un numero primo è un prime number.
z

[pietro]

Beh, è facile avere la meglio con certi idioti. Mi piacerebbe vederlo discutere con gente come Jurgen Moltmann, David Bentley Hart o John Polkinghorne, che per inciso era titolare della cattedra di fisica matematica a Cambridge.
Per il resto Rovelli sostiene che il tempo in fisica appare solo in connessione con l'entropia e l'entropia esiste solo in funzione di una conoscenza grossolana della realtà: un sistema è più disordinato di un altro solo se lo vediamo in maniera approssimata. In qualche modo il tempo lo crea la nostra ignoranza. Ovviamente anche qui semplifico il discorso già semplificato a fini divulgativi da Rovelli.

https://youtu.be/fVany7qlUyE?t=9 Carlo Rovelli, l'ordine del tempo. Da quel che ho capito non si può parlare di tempo, ma di diversi tempi, per quanto riguarda la fisica. Uno di questi è il tempo del mondo macroscopico e lì possiamo intenderci su come fluisce, o no?
P.S. I tre che hai nominato non sono cattolici, per cui non riguardano troppo noi italiani, compreso Odifreddi. Anche a me piacerebbe sentire un dibattito con questi signori, ma la lingua diversa è un ostacolo troppo grande, specie su certi argomenti.

in realtà parlare di argomenti "alti" è paradossalmente più facile in un'altra lingua che parlare di cose più terra terra : in inglese un protone è un proton, una forza è una force, un integrale è un integral e un numero primo è un prime number.
z

Esatto, perché le parole colte hanno un'origine latina a differenza di quelle usate dalla popolazione media.

[Cthulhu]

https://youtu.be/fVany7qlUyE?t=9 Carlo Rovelli, l'ordine del tempo. Da quel che ho capito non si può parlare di tempo, ma di diversi tempi, per quanto riguarda la fisica. Uno di questi è il tempo del mondo macroscopico e lì possiamo intenderci su come fluisce, o no?
P.S. I tre che hai nominato non sono cattolici, per cui non riguardano troppo noi italiani, compreso Odifreddi. Anche a me piacerebbe sentire un dibattito con questi signori, ma la lingua diversa è un ostacolo troppo grande, specie su certi argomenti.

in realtà parlare di argomenti "alti" è paradossalmente più facile in un'altra lingua che parlare di cose più terra terra : in inglese un protone è un proton, una forza è una force, un integrale è un integral e un numero primo è un prime number.
z

Esatto, perché le parole colte hanno un'origine latina a differenza di quelle usate dalla popolazione media.

vero,anche se in campo scientifico c'è tanto greco.

[pietro]

in realtà parlare di argomenti "alti" è paradossalmente più facile in un'altra lingua che parlare di cose più terra terra : in inglese un protone è un proton, una forza è una force, un integrale è un integral e un numero primo è un prime number.
z

Esatto, perché le parole colte hanno un'origine latina a differenza di quelle usate dalla popolazione media.

vero,anche se in campo scientifico c'è tanto greco.

Si, per quelle parole c'è una trafila da greco a latino e da latino a italiano, ma di fatto il passaggio dal greco è diretto.

[lemond]

Ma secondo voi la teologia riguarda argomenti alti? O non, come sosteneva Franco Cordero: "Logomachie più o meno vacue, mascheranti interessi umani"! Non conosco le sette protestanti, perché è impossibile sapere nemmeno quante siano (ogni testa, una teoria), mentre la Chiesa greca ortodossa sarebbe interessante studiarla, perché poi nasce tutto lì. "On verra bien"

[pietro]

Ma secondo voi la teologia riguarda argomenti alti? O non, come sosteneva Franco Cordero: "Logomachie più o meno vacue, mascheranti interessi umani"! Non conosco le sette protestanti, perché è impossibile sapere nemmeno quante siano (ogni testa, una teoria), mentre la Chiesa greca ortodossa sarebbe interessante studiarla, perché poi nasce tutto lì. "On verra bien"

Dipende dalle persone che ne parlano.
Poi nell'eventuale dibattito che avevi ipotizzato non ci si sarebbe limitati a parlare di Gesù ma di tutta una serie di materie diverse per cercare di portare acqua al proprio mulino e si sarebbe discusso di storia e scienze e di molti altri ambiti.

[Cthulhu]

Ma secondo voi la teologia riguarda argomenti alti? O non, come sosteneva Franco Cordero: "Logomachie più o meno vacue, mascheranti interessi umani"! Non conosco le sette protestanti, perché è impossibile sapere nemmeno quante siano (ogni testa, una teoria), mentre la Chiesa greca ortodossa sarebbe interessante studiarla, perché poi nasce tutto lì. "On verra bien"

beh, cerca dal suo punto di vista a rispondere a perché c'è qualcosa invece di nulla, perché il reale ha una sua razionalità,perché il mondo è comprensibile all'intelligenza umana. Ad esempio le costanti di natura sono calibrate così finemente che una piccolissima differenza anche di una sola di queste avrebbe reso impossibile l'esistenza di esseri intelligenti. Gli scienziati provano a spiegarlo con il principio antropico,teorizzando il multiverso,etc, etc ma in realtà non hanno una risposta scientifica alla sintonia fine. Alla fine l'ipotesi Dio è indimostrabile come le altre quindi non vale meno. Credere in Dio non è più assurdo che credere all'esistenza di infiniti universi. Di logomachie abbonda anche la scienza.

[lemond]

Dipende dalle persone che ne parlano.
Poi nell'eventuale dibattito che avevi ipotizzato non ci si sarebbe limitati a parlare di Gesù ma di tutta una serie di materie diverse per cercare di portare acqua al proprio mulino e si sarebbe discusso di storia e scienze e di molti altri ambiti.

Il dibattito non l'avevo ipotizzato io e gli interlocutori proposti sono teologi, anche se non cattolici e l'argomento era appunto quel che segue ...

beh, cerca dal suo punto di vista a rispondere a perché c'è qualcosa invece di nulla, perché il reale ha una sua razionalità, perché il mondo è comprensibile all'intelligenza umana. Ad esempio le costanti di natura sono calibrate così finemente che una piccolissima differenza anche di una sola di queste avrebbe reso impossibile l'esistenza di esseri intelligenti. Gli scienziati provano a spiegarlo con il principio antropico,teorizzando il multiverso,etc, etc ma in realtà non hanno una risposta scientifica alla sintonia fine. Alla fine l'ipotesi Dio è indimostrabile come le altre quindi non vale meno. Credere in Dio non è più assurdo che credere all'esistenza di infiniti universi. Di logomachie abbonda anche la scienza.

... ovvero, siccome dio è indimostrabile come tante altre cose, allora non vale meno. Il che in altre parole significa che al prossimo Tour il Bussolotto ha, più o meno, le stesse probabilità di vincere di Bernal, Froom, Roglic, Thomas, Pinot, Quintana, Doumoulin.

P.S. per un esempio di che cosa è stata nei secoli la teologia potete anche ascoltare qui https://youtu.be/kDkyYr-6hsg?t=4

P.P.S. Altra piccola differenza fra scienza e teologia è che la prima "sa di non sapere" tutto.

[Cthulhu]

Dipende dalle persone che ne parlano.
Poi nell'eventuale dibattito che avevi ipotizzato non ci si sarebbe limitati a parlare di Gesù ma di tutta una serie di materie diverse per cercare di portare acqua al proprio mulino e si sarebbe discusso di storia e scienze e di molti altri ambiti.

Il dibattito non l'avevo ipotizzato io e gli interlocutori proposti sono teologi, anche se non cattolici e l'argomento era appunto quel che segue ...

beh, cerca dal suo punto di vista a rispondere a perché c'è qualcosa invece di nulla, perché il reale ha una sua razionalità, perché il mondo è comprensibile all'intelligenza umana. Ad esempio le costanti di natura sono calibrate così finemente che una piccolissima differenza anche di una sola di queste avrebbe reso impossibile l'esistenza di esseri intelligenti. Gli scienziati provano a spiegarlo con il principio antropico,teorizzando il multiverso,etc, etc ma in realtà non hanno una risposta scientifica alla sintonia fine. Alla fine l'ipotesi Dio è indimostrabile come le altre quindi non vale meno. Credere in Dio non è più assurdo che credere all'esistenza di infiniti universi. Di logomachie abbonda anche la scienza.

... ovvero, siccome dio è indimostrabile come tante altre cose, allora non vale meno. Il che in altre parole significa che al prossimo Tour il Bussolotto ha, più o meno, le stesse probabilità di vincere di Bernal, Froom, Roglic, Thomas, Pinot, Quintana, Doumoulin.

P.S. per un esempio di che cosa è stata nei secoli la teologia potete anche ascoltare qui https://youtu.be/kDkyYr-6hsg?t=4

P.P.S. Altra piccola differenza fra scienza e teologia è che la prima "sa di non sapere" tutto.

nemmeno i teologi dicono di sapere tutto. Quello casomai è Odifreddi
e il paragone non mi sembra calzante; tra un po' chi vince il Tour lo sai, se esistono altri universi o Dio no.